Теорема Пифогрея и тригнометрические тождества

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с углом ABC в 90 градусов. Пусть угол BCA равен theta, и отсюда следует, что угол BAC равен 90 — theta, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Sin (тета) определяется как противоположная сторона / гипотенуза, а cos (тета) определяется как смежная сторона / гипотенуза. Здесь соседняя сторона — BC, противоположная — AB, а гипотенуза — AC.

Sin (тета) = AB / AC; Кос (Тета) = BC / AC .. (1)

Теорема Пифогрея утверждает, что квадрат длин противоположной и смежной сторон равен квадрату длины гипотенузы.

Итак, AB * AB + BC * BC = AC * AC — (2)

AB = AC * Sin (Theta) BC = AC * Cos (Theta)

Таким образом, правую часть выражения (2) можно переписать как

AC * AC * Sin (Theta) * Sin (Theta) + AC * AC * Cos (Theta) * Cos (Theta). (3)

Из (2) и (3) следует, что

(Sin (Theta) * Sin (Theta)) + (Cos (Theta) * Cos (Theta)) = 1.

Это самая простая идентификация в тригонометрии. Все остальные идентичности следуют из этого.

Выведем еще несколько свойств тригонометрических соотношений.

Рассмотрим угол ВАС. Запишем выражение для Sin (BAC), равное AB / AC = Cos (ABC). Если угол ABC = theta, то BAC = 90 — theta. Следовательно, Sin (90-тета) равен Cos (тета) или, другими словами, Sin (30) = Cos (60), Sin (60) равен Cos (30).

Теперь давайте выведем еще несколько тригонометрических тождеств, таких как Sin (A) / a, Sin (B) / b, Sin (C) / c и т. Д.

Угол A — CAB, угол B — ABC, угол C — BCA.

Sin (BCA) = AB / AC; Грех (CBA) = BC / AC.

Следовательно, AB / Sin (BCA) = AC; BC / Sin (CBA) = AC;

Итак, AB / Sin (BCA) = BC / Sin (CBA), что означает, что отношение Sin угла в прямоугольном треугольнике к противоположной стороне одинаково. Теперь необходимо доказать, что это соотношение применимо и к любому другому треугольнику, а не только к прямоугольному. Это можно сделать, нарисовав перпендикуляр в случае неправильных треугольников и получив выражения для a / Sin (A), b / Sin (B) с использованием двух прямоугольных треугольников.

Значения тригонометрических соотношений, таких как sin, cos и tan для различных значений тета, таких как 30,45, 60 и 90 градусов Sin (30), можно найти с помощью свойства равнобедренного / равностороннего треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45 градусам. Если каждая сторона равна 1, гипотенуза равна sqrt (2). Отсюда следует, что Sin (45) равен 1 / sqrt (2).

#Теорема #Пифогрея #тригнометрические #тождества

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

Автор записи: admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *